Contenido Resumido

  1. Preliminares computacionales.

    • Repaso breve del Python Estructura básica de un programa en Python.

    • Numpy y rutinas de graficación.

    • Operaciones aritméticas con reales y complejos.

  2. Aritmética computacional y errores

    • Representación numérica y complejidad.

    • Errores: redondeo, truncamiento, sustracción cancelativa, precisión de la máquina.

  3. Ecuaciones de una variable.

    • Algoritmo de la bisección.

    • Algoritmo de la regla falsa.

    • Algoritmo de la secante.

    • Algoritmo de Newton-Raphson.

    • Ecuaciones trascendentales.

  4. Métodos de interpolación

    • Interpolación lineal.
    • Polinomio de Lagrange, problemas que conlleva, y soluciones.
    • Diferencias divididas.
    • Interpolación de Hermite.
    • Interpolación con splines cúbicos.

  5. Cálculo numérico

    • Diferenciación numérica, método de la diferencia hacia adelante y de la diferencia central, segundas derivadas numéricas, errores.
    • Integración numérica, método trapezoidal y de Simpson.
    • Métodos de la cuadratura gaussiana.
    • Método de von Neumann para integrales (Monte Carlo).
    • Integrales impropias.
    • Integrales múltiples.

  6. Álgebra lineal numérica

    • Solución de Sistemas de ecuaciones lineales.
    • Matrices transpuesta, conjugada, hermítica, inversa.
    • Determinantes, trazas.
    • Operaciones matriciales.
    • Autovalores y autofunciones.

  7. Ecuaciones diferenciales

    • Problemas con condiciones iniciales.
    • Métodos de primer orden: método de Euler.
    • Métodos de más alto orden: métodos de Runge-Kutta, Leap-Frog (Salto del sapo).
    • Sistemas de ecuaciones diferenciales.
    • Problemas con condiciones frontera.

  8. Estadistica

    • Generación de números aleatorios con distribuciones normal,
    • gaussiana y exponencial decreciente.
    • Técnicas de montecarlo, caminos aleatorios, caminos aleatorios autoevitables.
    • Estadística descriptiva.

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